قانون نظرية فيثاغورس

أثبت العالم والفيلسوف اليوناني فيثاغورس قبل 580 عاماً من الميلاد، خاصيةً المثلث قائم الزاوية تجعله ينفرد فيها عن باقي المثلثات (المثلث حاد الزاوية و المثلث منفرج الزاوية)، وقد سميت هذه النظرية باسمه (نظرية فيثاغورس)، غير أن هذه النظرية كانت معروفةً من قبل، وقد تم تطبيقها عملياً قبل عصر فيثاغورس، وخاصةً عند المصريين القدماء (الفراعنة)، وتتمثل في بناء الأهرامات.وتنص النظرية على أنه ؛ (في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي طولي القائمة)، وبعلاقة رياضية، في المثلث القائم الزاوية (أ ب جـ)، الزاوية ب 90◦، فإن قانون نظرية فيثاغورس يكون:

  • ( طول الوتر ) = ( طول الضلع المجاور للزاوية القائمة 1 ) +( طول الضلع المجاور للزاوية القائمة 2).
  • (أ جـ) = (أ ب) + (ب جـ).
  • حيث يسمى الضلع (أ ب) والضلع (ب جـ) ضلعيْ الزاوية القائمة، ويسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو (أ ج) وتر المثلث.
  • ونستنتج من العلاقة السابقة، في حال معرفة طول ضلعين من أضلاع المثلث القائم، وكان الضلع الثالث مجهولاً، وبحسب نظرية فيثاغورس، سنجد طول الضلع الثالث

مقالات للقراءة:

بحث عن خط الرقعة

كيف أحول تاريخ ميلادي من الهجري للميلادي

ترتيب شهور السنة الميلادية

تاريخ النظرية

  • هناك جدل حول ما إذا تم اكتشاف نظرية فيثاغورس مرة واحدة ، أو عدة مرات في العديد من الأماكن ، وتاريخ الاكتشاف الأول غير مؤكد ، كما هو تاريخ أول برهان. خلص مؤرخو رياضيات بلاد ما بين النهرين إلى أن قانون فيثاغورس كان منتشرًا على نطاق واسع خلال الفترة البابلية القديمة (القرنين العشرين والسادس عشر قبل الميلاد) ، قبل أكثر من ألف عام من ولادة فيثاغورس. يمكن تقسيم تاريخ النظرية إلى أربعة أجزاء: معرفة ثلاثية فيثاغورس ، ومعرفة العلاقة بين أضلاع المثلث القائم ، ومعرفة العلاقات بين الزوايا المتجاورة ، وإثبات النظرية داخل نظام استنتاجي.
  • كتبت بين عامي 2000 و 1786 قبل الميلاد ، تتضمن بردية برلين المصرية في المملكة الوسطى 6619 مشكلة حلها هو ثلاثية فيثاغورس 6: 8: 10 ، لكن المشكلة لا تذكر مثلثًا. لعبة تربح منها المال يحتوي لوح بلاد ما بين النهرين,المكتوب بين 1790 و 1750 قبل الميلاد في عهد حمورابي الكبير ، على العديد من الإدخالات وثيقة الصلة بثلاثيات فيثاغورس. ربح الاموال
  • في الهند ، تحتوي Baudhayana Shulba Sutra ، والتي تُعطى تواريخها بشكل مختلف بين القرنين الثامن والخامس قبل الميلاد ، على قائمة بثلاثيات فيثاغورس وبيان لنظرية فيثاغورس ، وكلاهما في حالة خاصة من متساوي الساقين الصحيح المثلث وفي الحالة العامة ، كما يفعل Apastamba Shulba Sutra (حوالي 600 قبل الميلاد). يعتقد Van der Waerden أن هذه المادة “كانت تستند بالتأكيد إلى تقاليد سابقة”. صرح كارل بوير أن نظرية فيثاغورس في Śulba-sũtram قد تكون متأثرة بحساب بلاد ما بين النهرين القديمة ، ولكن لا يوجد دليل قاطع لصالح أو معارضة هذا الاحتمال.
  • ينص Proclus ، الذي كتب في القرن الخامس الميلادي ، على قاعدتين حسابيتين ، “أحدهما منسوب إلى أفلاطون ، والآخر إلى فيثاغورس” ، لتوليد ثلاثيات فيثاغورس خاصة. تبدأ القاعدة المنسوبة إلى فيثاغورس (حوالي 570 – 495 قبل الميلاد) من رقم فردي وتنتج ثلاثية مع اختلاف الساق والوتر بوحدة واحدة ؛ تبدأ القاعدة المنسوبة إلى أفلاطون (428/427 أو 424/423 – 348/347 قبل الميلاد) من رقم زوجي وتنتج ثلاثية مع اختلاف الساق والوتر بوحدتين. وفقًا لتوماس إل هيث (1861-1940) ، لا يوجد أي إسناد محدد لهذه النظرية إلى فيثاغورس في الأدب اليوناني الباقي منذ خمسة قرون بعد أن عاش فيثاغورس. ومع ذلك ، عندما عزا مؤلفون مثل بلوتارخ وشيشرون النظرية إلى فيثاغورس ، فعلوا ذلك بطريقة توحي بأن الإسناد كان معروفًا على نطاق واسع ولا شك فيه. كتب الكلاسيكي كورت فون فريتز ، “ما إذا كانت هذه الصيغة تُنسب بشكل صحيح إلى فيثاغورس شخصيًا ، ولكن يمكن للمرء أن يفترض بأمان أنها تنتمي إلى أقدم فترة من رياضيات فيثاغورس.” [ حوالي 300 قبل الميلاد ، في عناصر إقليدس ، أقدم بديهية موجودة يتم تقديم دليل على النظرية.

أمثلة على نظرية فيثاغورس

  • مثال1

هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 8 سم، 15 سم، 16 سم يحتوي على زاوية قائمة؟

الجواب باستخدام نظرية فيثاغورس نبحث إذا كان مجموع مربع ضلعي المثلث يُساوي مربع الوتر، فإذا تساوت فإنَّ المثلث قائم الزاوية، وبحسب الأرقام المُعطاة في المثال فإنَّ:

•( 8 )2 + 2( 15 ) ≠ 2( 16 ).

•64 + 225 ≠ 226. 

•المثلث لا يحتوي على زاوية قائمة.

  • مثال2

ما هو طول ضلع المثلث القائم الزاوية أ ب إذا علمت أن طول ضلعه الآخر يُساوي 9 سم، وطول وتره يُساوي 15سم؟

الجواب باستخدام قانون نظرية فيثاغورس فإنَّ:

•( طول الضلع الأول )2 + ( طول الضلع الثاني )2 = ( الوتر )2.

•( أب )2 + 2( 9 ) = 2( 15 ). روليت اون لاين للايفون

•( أب )2 = 225 – 81.

•( أب )2 = 144.

•أب = ( 144 )0.5 = 12سم.

  • عكس نظرية فيثاغورس

عكس نظرية فيثاغورس هو أيضاً صحيح، أي إذا انطبقت شروط نظرية فيثاغورس على المثلث فإنه قائم الزاوية، لأنَّ المثلثات القائمة هي التي تنطبق عليها شروط نظرية فيثاغورس فقط، و لاثبات ذلك يُمكن القيام بما يلي:

•بناء خطين بحيث يكون طول الخط الأول 3 وحدات من بلاط الأرض، واتجاهه نحو الاتجاه الأفقي، أما طول الثاني يجب أن يكون أربع وحدات في الاتجاه العمودي.

•توصيل نقاط انتهاء كل من الخط الأفقي والعمودي للحصول على وتر، ثمَّ قياس طول الوتر، ومن الضروري أن يكون طوله 5 وحدات لأنَّ نظرية فيثاغورس تفترض ذلك، حيث ( 3 )2 + 2( 4 ) = 2( 5 ).

في الختام, فإن نظرية فيثاغورس تعتبر من المراجع الرئيسية في علم الرياضيات, فعلى كل مهتم بعلم الرياضيات أن يدرس نظرية فيثاغورس وتفاصيلها.

Check Also

Bist du Matchmaking Ein Verrückter Individuum?

Gelegentlich wir könnten in Leidenschaft verwickelt werden. Es ist ansprechend wann jemand tatsächlich amüsant, weise …